Resolver -4x^2+8x-3=0

$$- 4 x ^ { 2 } + 8 x - 3 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -4x^{2}+ax+bx-3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=8 ab=-4\left(-3\right)=12$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,12 2,6 3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

8 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=2$$

Berridatzi -4x^{2}+8x-3 honela: \left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right).

$$\left(-4x^{2}+6x\right)+\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu -2x -4x^{2}+6x taldean.

$$-2x\left(2x-3\right)+2x-3$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(-2x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta -2x+1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -4 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-4\right)\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin -4 bider -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+16\left(-3\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Egin 16 bider -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-4\right)}$$

Gehitu 64 eta -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-4\right)}$$

Atera 16 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±4}{2\left(-4\right)}$$

Egin 2 bider -4.

$$x=\frac{-8±4}{-8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4}{-8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 4.

$$x=-\frac{4}{-8}$$

Murriztu \frac{-4}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±4}{-8} ekuazioa ± minus denean. Egin 4 ken -8.

$$x=-\frac{12}{-8}$$

Murriztu \frac{-12}{-8} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-4x^{2}+8x-3=0$$

Gehitu 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-4x^{2}+8x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

-3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-4x^{2}+8x=-\left(-3\right)$$

Egin -3 ken 0.

$$-4x^{2}+8x=3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4x^{2}+8x}{-4}=\frac{3}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-4}x=\frac{3}{-4}$$

Zatitu 8 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-4}$$

Zatitu 3 balioa -4 balioarekin.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Zatitu -2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Gehitu -\frac{3}{4} eta 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Atera x^{2}-2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Gehitu 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$