Resolver -3x^2-5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Faktorizatu

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -3x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-3\times 2=-6$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-6 2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=1 b=-6$$

Berridatzi -3x^{2}-5x+2 honela: \left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+x\right)+\left(-6x+2\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(3x-1\right)-2\left(3x-1\right)$$

Deskonposatu 3x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-1\right)\left(-x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-3x^{2}-5x+2=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 25 eta 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\left(-3\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±7}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{5±7}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 7.

$$x=\frac{12}{-6}$$

Zatitu 12 balioa -6 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±7}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 5.

$$x=-\frac{2}{-6}$$

Murriztu \frac{-2}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta \frac{1}{3} x_{2} faktorean.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Egin \frac{1}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-3x^{2}-5x+2=-3\left(x+2\right)\times \frac{-3x+1}{-3}$$

Deuseztatu -3 eta 3 balioen faktore komunetan handiena (3).

$$-3x^{2}-5x+2=\left(x+2\right)\left(-3x+1\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(3x-1\right)\left(x+2\right)$$