Resolver -3x^2-5x+12=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 5 x + 12 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -3x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-5 ab=-3\times 12=-36$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -36 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

-5 batura duen parea da soluzioa.

$$a=4 b=-9$$

Berridatzi -3x^{2}-5x+12 honela: \left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right).

$$\left(-3x^{2}+4x\right)+\left(-9x+12\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -3 bigarren taldean.

$$-x\left(3x-4\right)-3\left(3x-4\right)$$

Deskonposatu 3x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-4=0 eta -x-3=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, -5 balioa b balioarekin, eta 12 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -5 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 12}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider 12.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 25 eta 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\left(-3\right)}$$

-5 zenbakiaren aurkakoa 5 da.

$$x=\frac{5±13}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$x=\frac{5±13}{-6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 5 eta 13.

$$x=\frac{18}{-6}$$

Zatitu 18 balioa -6 balioarekin.

$$x=-3$$

Orain, ebatzi x=\frac{5±13}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken 5.

$$x=-\frac{8}{-6}$$

Murriztu \frac{-8}{-6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-3 x=\frac{4}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3x^{2}-5x+12=0$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3x^{2}-5x+12-12=-12$$

12 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3x^{2}-5x=-12$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{12}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{12}{-3}$$

Zatitu -5 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{12}{-3}$$

Zatitu -12 balioa -3 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=4$$

Zatitu \frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

Gehitu 4 eta \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

Atera x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Egin ken \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{4}{3} x=-3$$