Resolver -3r^2+90r=93

$$- 3 r ^ { 2 } + 90 r = 93$$

Ebatzi: r

$$r=\sqrt{194}+15\approx 28.928388277$$

$$r=15-\sqrt{194}\approx 1.071611723$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Egin ken 93 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-3r^{2}+90r-93=93-93$$

93 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-3r^{2}+90r-93=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -3 balioa a balioarekin, 90 balioa b balioarekin, eta -93 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$r=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 90 ber bi.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-3\right)\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin -4 bider -3.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100+12\left(-93\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 12 bider -93.

$$r=\frac{-90±\sqrt{8100-1116}}{2\left(-3\right)}$$

Gehitu 8100 eta -1116.

$$r=\frac{-90±\sqrt{6984}}{2\left(-3\right)}$$

Atera 6984 balioaren erro karratua.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{2\left(-3\right)}$$

Egin 2 bider -3.

$$r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -90 eta 6\sqrt{194}.

$$r=\frac{6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Zatitu -90+6\sqrt{194} balioa -6 balioarekin.

$$r=15-\sqrt{194}$$

Orain, ebatzi r=\frac{-90±6\sqrt{194}}{-6} ekuazioa ± minus denean. Egin 6\sqrt{194} ken -90.

$$r=\frac{-6\sqrt{194}-90}{-6}$$

Zatitu -90-6\sqrt{194} balioa -6 balioarekin.

$$r=\sqrt{194}+15$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$r=15-\sqrt{194} r=\sqrt{194}+15$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-3r^{2}+90r=93$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin.

$$\frac{-3r^{2}+90r}{-3}=\frac{93}{-3}$$

-3 balioarekin zatituz gero, -3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$r^{2}+\frac{90}{-3}r=\frac{93}{-3}$$

Zatitu 90 balioa -3 balioarekin.

$$r^{2}-30r=\frac{93}{-3}$$

Zatitu 93 balioa -3 balioarekin.

$$r^{2}-30r=-31$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$r^{2}-30r+\left(-15\right)^{2}=-31+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$r^{2}-30r+225=-31+225$$

Gehitu -31 eta 225.

$$r^{2}-30r+225=194$$

Atera r^{2}-30r+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(r-15\right)^{2}=194$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(r-15\right)^{2}}=\sqrt{194}$$

Sinplifikatu.

$$r-15=\sqrt{194} r-15=-\sqrt{194}$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$r=\sqrt{194}+15 r=15-\sqrt{194}$$