Resolver -27=2m^2+21m

$$- 27 = 2 m ^ { 2 } + 21 m$$

Ebatzi: m

$$m = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$m=-9$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Gehitu 27 bi aldeetan.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 2m^{2}+am+bm+27 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=21 ab=2\times 27=54$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 54 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,54 2,27 3,18 6,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+54=55 2+27=29 3+18=21 6+9=15$$

21 batura duen parea da soluzioa.

$$a=3 b=18$$

Berridatzi 2m^{2}+21m+27 honela: \left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right).

$$\left(2m^{2}+3m\right)+\left(18m+27\right)$$

Deskonposatu m lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$m\left(2m+3\right)+9\left(2m+3\right)$$

Deskonposatu 2m+3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2m+3\right)\left(m+9\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2m+3=0 eta m+9=0.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Gehitu 27 bi aldeetan.

$$2m^{2}+21m+27=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 27 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Egin 21 ber bi.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 2\times 27}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-8\times 27}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 27.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-216}}{2\times 2}$$

Gehitu 441 eta -216.

$$m=\frac{-21±\sqrt{225}}{2\times 2}$$

Atera 225 balioaren erro karratua.

$$m=\frac{-21±15}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$m=\frac{-21±15}{4}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-21±15}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 15.

$$m=-\frac{6}{4}$$

Murriztu \frac{-6}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$m=-\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi m=\frac{-21±15}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 15 ken -21.

$$m=-\frac{36}{4}$$

Zatitu -36 balioa 4 balioarekin.

$$m=-9$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$

Karratua osatzeko urratsak

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2m^{2}+21m=-27$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2m^{2}+21m}{2}=-\frac{27}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m=-\frac{27}{2}$$

Zatitu \frac{21}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{21}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{21}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{21}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{21}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{441}{16}$$

Gehitu -\frac{27}{2} eta \frac{441}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16}=\frac{225}{16}$$

Atera m^{2}+\frac{21}{2}m+\frac{441}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(m+\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$m+\frac{21}{4}=\frac{15}{4} m+\frac{21}{4}=-\frac{15}{4}$$

Egin ken \frac{21}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$m=-\frac{3}{2} m=-9$$