Resolver -2x^2+9x+5

$$- 2 x ^ { 2 } + 9 x + 5$$

Faktorizatu

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -2x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=9 ab=-2\times 5=-10$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -10 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,10 -2,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=10 b=-1$$

Berridatzi -2x^{2}+9x+5 honela: \left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-2x^{2}+10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Deskonposatu 2x -2x^{2}+10x taldean.

$$2x\left(-x+5\right)-x+5$$

Deskonposatu -x+5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-x+5\right)\left(2x+1\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+9x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 9 ber bi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 81 eta 40.

$$x=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 121 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9±11}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-9±11}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±11}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9 eta 11.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Murriztu \frac{2}{-4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9±11}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 11 ken -9.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Zatitu -20 balioa -4 balioarekin.

$$x=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -\frac{1}{2} x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-5\right)$$

Gehitu \frac{1}{2} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-2x^{2}+9x+5=-2\times \frac{-2x-1}{-2}\left(x-5\right)$$

Deuseztatu -2 eta 2 balioen faktore komunetan handiena (2).

$$-2x^{2}+9x+5=\left(-2x-1\right)\left(x-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(5-x\right)\left(2x+1\right)$$