Resolver -2x^2+4x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + 4 x + 3$$

Faktorizatu

$$-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2x^{2}+4x+3=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 4 ber bi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+24}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 16 eta 24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{40}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 40 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Zatitu -4+2\sqrt{10} balioa -4 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-4±2\sqrt{10}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{10} ken -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-4}{-4}$$

Zatitu -4-2\sqrt{10} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+1$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 1-\frac{\sqrt{10}}{2} x_{1} faktorean, eta 1+\frac{\sqrt{10}}{2} x_{2} faktorean.

$$-2x^{2}+4x+3=-2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+1\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3+4x-2x^{2}$$