Resolver -2x^2+29x=200

$$- 2 x ^ { 2 } + 29 x = 200$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}\approx 7.25-6.887488657i$$

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}\approx 7.25+6.887488657i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+29x=200$$

Egin ken 200 ekuazioaren bi aldeetan.

$$-2x^{2}+29x-200=200-200$$

200 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$-2x^{2}+29x-200=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 29 balioa b balioarekin, eta -200 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 29 ber bi.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-4\left(-2\right)\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841+8\left(-200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -200.

$$x=\frac{-29±\sqrt{841-1600}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 841 eta -1600.

$$x=\frac{-29±\sqrt{-759}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -759 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -29 eta i\sqrt{759}.

$$x=\frac{-29+\sqrt{759}i}{-4}$$

Zatitu -29+i\sqrt{759} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-29±\sqrt{759}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{759} ken -29.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i-29}{-4}$$

Zatitu -29-i\sqrt{759} balioa -4 balioarekin.

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4} x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+29x=200$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+29x}{-2}=\frac{200}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{29}{-2}x=\frac{200}{-2}$$

Zatitu 29 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=\frac{200}{-2}$$

Zatitu 200 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x=-100$$

Zatitu -\frac{29}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{29}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{29}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{29}{4}\right)^{2}$$

Egin -\frac{29}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-100+\frac{841}{16}$$

Gehitu -100 eta \frac{841}{16}.

$$x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16}=-\frac{759}{16}$$

Atera x^{2}-\frac{29}{2}x+\frac{841}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}=-\frac{759}{16}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{29}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{759}{16}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{29}{4}=\frac{\sqrt{759}i}{4} x-\frac{29}{4}=-\frac{\sqrt{759}i}{4}$$

Gehitu \frac{29}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{29+\sqrt{759}i}{4} x=\frac{-\sqrt{759}i+29}{4}$$