Resolver -16+72x-81x^2=

$$- 16 + 72 x - 81 x ^ { 2 } =$$

Faktorizatu

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$

Ebazpidea

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-81x^{2}+72x-16$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -81x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=72 ab=-81\left(-16\right)=1296$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 1296 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,1296 2,648 3,432 4,324 6,216 8,162 9,144 12,108 16,81 18,72 24,54 27,48 36,36$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+1296=1297 2+648=650 3+432=435 4+324=328 6+216=222 8+162=170 9+144=153 12+108=120 16+81=97 18+72=90 24+54=78 27+48=75 36+36=72$$

72 batura duen parea da soluzioa.

$$a=36 b=36$$

Berridatzi -81x^{2}+72x-16 honela: \left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right).

$$\left(-81x^{2}+36x\right)+\left(36x-16\right)$$

Deskonposatu -9x lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$-9x\left(9x-4\right)+4\left(9x-4\right)$$

Deskonposatu 9x-4 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(9x-4\right)\left(-9x+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-81x^{2}+72x-16=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-72±\sqrt{72^{2}-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Egin 72 ber bi.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-4\left(-81\right)\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Egin -4 bider -81.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184+324\left(-16\right)}}{2\left(-81\right)}$$

Egin 324 bider -16.

$$x=\frac{-72±\sqrt{5184-5184}}{2\left(-81\right)}$$

Gehitu 5184 eta -5184.

$$x=\frac{-72±\sqrt{0}}{2\left(-81\right)}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-72±0}{2\left(-81\right)}$$

Egin 2 bider -81.

$$x=\frac{-72±0}{-162}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{4}{9} x_{1} faktorean, eta \frac{4}{9} x_{2} faktorean.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\left(x-\frac{4}{9}\right)\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Egin \frac{4}{9} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\left(x-\frac{4}{9}\right)$$

Egin \frac{4}{9} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{-9x+4}{-9}\times \frac{-9x+4}{-9}$$

Egin \frac{-9x+4}{-9} bider \frac{-9x+4}{-9}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{-9\left(-9\right)}$$

Egin -9 bider -9.

$$-81x^{2}+72x-16=-81\times \frac{\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)}{81}$$

Deuseztatu -81 eta 81 balioen faktore komunetan handiena (81).

$$-81x^{2}+72x-16=-\left(-9x+4\right)\left(-9x+4\right)$$

Ebaluatu

$$-\left(9x-4\right)^{2}$$