Resolver -4/3x=1/2x^2

$$- \frac{ 4 }{ 3 } x= \frac{ 1 }{ 2 } { x }^{ 2 }$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -\frac{4}{3}-\frac{x}{2}=0.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -\frac{1}{2} balioa a balioarekin, -\frac{4}{3} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{4}{3}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Atera \left(-\frac{4}{3}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{4}{3}\right)±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-\frac{4}{3} zenbakiaren aurkakoa \frac{4}{3} da.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Egin 2 bider -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{4}{3} eta \frac{4}{3} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{8}{3}}{-1}$$

Zatitu \frac{8}{3} balioa -1 balioarekin.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{4}{3}±\frac{4}{3}}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{4}{3} ken \frac{4}{3} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\frac{8}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu \frac{1}{2}x^{2} bi aldeetatik.

$$-\frac{4}{3}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x=0$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{4}{3}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2} balioarekin zatituz gero, -\frac{1}{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{4}{3}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu -\frac{4}{3} balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, -\frac{4}{3} balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=\frac{0}{-\frac{1}{2}}$$

Zatitu 0 balioa -\frac{1}{2} frakzioarekin, 0 balioa -\frac{1}{2} frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=0$$

Zatitu \frac{8}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{4}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{4}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{4}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{16}{9}$$

Atera x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{4}{3}$$

Egin ken \frac{4}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{8}{3}$$