Resolver -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Kendu \frac{7}{2}x bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{3}x eta -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Kendu \frac{7}{2}x bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{3}x eta -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -\frac{23}{6} balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-\frac{23}{6}\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} zenbakiaren aurkakoa \frac{23}{6} da.

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu \frac{23}{6} eta \frac{23}{6} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

Zatitu \frac{23}{3} balioa 2 balioarekin.

$$x=\frac{23}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{23}{6} ken \frac{23}{6} izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Kendu \frac{7}{2}x bi aldeetatik.

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

-\frac{23}{6}x lortzeko, konbinatu -\frac{1}{3}x eta -\frac{7}{2}x.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

0 lortzeko, 2 balioari kendu 2.

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

Zatitu -\frac{23}{6} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{23}{12} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{23}{12} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

Egin -\frac{23}{12} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

Atera x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

Gehitu \frac{23}{12} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{23}{6} x=0$$