Resolver (x-3)(x-25)(x+1)=03

$$(x-3)(x-25)(x+1)=03$$

Ebatzi: x

$$x=25$$

$$x=3$$

$$x=-1$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x-25 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$\left(x^{2}-28x+75\right)\left(x+1\right)=0\times 3$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}-28x+75 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0\times 3$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 3.

$$x^{3}-27x^{2}+47x+75=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 75 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±75,±25,±15,±5,±3,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-28x+75 lortzeko, zatitu x^{3}-27x^{2}+47x+75 x+1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-28x+75=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -28 balioa b balioarekin, eta 75 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 1\times 75}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{28±22}{2}$$

Ebatzi x^{2}-28x+75=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=3 x=25$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=-1 x=3 x=25$$