Resolver (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x+4 biderkatzeko.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Kendu 8 bi aldeetatik.

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

-14 lortzeko, -6 balioari kendu 8.

$$x^{2}-3x-14=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta -14 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -14.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

Gehitu 9 eta 56.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{65} ken 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-3 eta x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta x+4 biderkatzeko.

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

-3x lortzeko, konbinatu -x eta -2x.

$$x^{2}-3x-6=8$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$x^{2}-3x=8+6$$

14 lortzeko, gehitu 8 eta 6.

$$x^{2}-3x=14$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

Gehitu 14 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

Atera x^{2}-3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$