Resolver (x-2)(3x+5)+(x-2)(x-6)=0

$$(x-2)(3x+5)+(x-2)(x-6)=0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

$$x=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 3x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-10+\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-10+x^{2}-8x+12=0$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta x^{2}.

$$4x^{2}-x-10-8x+12=0$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$4x^{2}-9x-10+12=0$$

2 lortzeko, gehitu -10 eta 12.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 4x^{2}+ax+bx+2 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-8 -2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

-9 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-1$$

Berridatzi 4x^{2}-9x+2 honela: \left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(4x^{2}-8x\right)+\left(-x+2\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$4x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(4x-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-2=0 eta 4x-1=0.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 3x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-10+\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-10+x^{2}-8x+12=0$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta x^{2}.

$$4x^{2}-x-10-8x+12=0$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$4x^{2}-9x-10+12=0$$

2 lortzeko, gehitu -10 eta 12.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 2 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -9 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -4 bider 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Egin -16 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Gehitu 81 eta -32.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Atera 49 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$x=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{9±7}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±7}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta 7.

$$x=\frac{16}{8}$$

Zatitu 16 balioa 8 balioarekin.

$$x=2$$

Orain, ebatzi x=\frac{9±7}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta 3x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-10+\left(x-2\right)\left(x-6\right)=0$$

Erabili banaketa-propietatea x-2 eta x-6 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x^{2}-x-10+x^{2}-8x+12=0$$

4x^{2} lortzeko, konbinatu 3x^{2} eta x^{2}.

$$4x^{2}-x-10-8x+12=0$$

-9x lortzeko, konbinatu -x eta -8x.

$$4x^{2}-9x-10+12=0$$

2 lortzeko, gehitu -10 eta 12.

$$4x^{2}-9x+2=0$$

Kendu 2 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$4x^{2}-9x=-2$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{2}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Murriztu \frac{-2}{4} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{1}{2}$$

Zatitu -\frac{9}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Gehitu -\frac{1}{2} eta \frac{81}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Gehitu \frac{9}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2 x=\frac{1}{4}$$