Resolver (x-10)(x-1)--(x+1)(x-y)=6

$$(x-10)(x-1)--(x+1)(x-y)=6$$

Ebatzi: y

$$y=\frac{2\left(x^{2}-5x+2\right)}{x+1}$$

$$x\neq -1$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-10 eta x-1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-11x+10-\left(-\left(x+1\right)\right)\left(x-y\right)=6$$

x+1 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-11x+10-\left(-x-1\right)\left(x-y\right)=6$$

Erabili banaketa-propietatea -x-1 eta x-y biderkatzeko.

$$x^{2}-11x+10-\left(-x^{2}+xy-x+y\right)=6$$

-x^{2}+xy-x+y funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$x^{2}-11x+10+x^{2}-xy+x-y=6$$

2x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta x^{2}.

$$2x^{2}-11x+10-xy+x-y=6$$

-10x lortzeko, konbinatu -11x eta x.

$$2x^{2}-10x+10-xy-y=6$$

Kendu 2x^{2} bi aldeetatik.

$$-10x+10-xy-y=6-2x^{2}$$

Gehitu 10x bi aldeetan.

$$10-xy-y=6-2x^{2}+10x$$

Kendu 10 bi aldeetatik.

$$-xy-y=6-2x^{2}+10x-10$$

-4 lortzeko, 6 balioari kendu 10.

$$-xy-y=-4-2x^{2}+10x$$

Konbinatu y duten gai guztiak.

$$\left(-x-1\right)y=-4-2x^{2}+10x$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\left(-x-1\right)y=-2x^{2}+10x-4$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -x-1 balioarekin.

$$\frac{\left(-x-1\right)y}{-x-1}=\frac{-2x^{2}+10x-4}{-x-1}$$

-x-1 balioarekin zatituz gero, -x-1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{-2x^{2}+10x-4}{-x-1}$$

Zatitu -4-2x^{2}+10x balioa -x-1 balioarekin.

$$y=-\frac{2\left(-x^{2}+5x-2\right)}{x+1}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{y^{2}+28y+68}+y+10}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{y^{2}+28y+68}+y+10}{4}$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{y^{2}+28y+68}+y+10}{4}$$

$$x=\frac{-\sqrt{y^{2}+28y+68}+y+10}{4}\text{, }y\geq 8\sqrt{2}-14\text{ or }y\leq -8\sqrt{2}-14$$