Resolver (x+2)(x+1)=58

$$(x+2)(x+1)=58$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{233} - 3}{2} \approx 6.132168761$$

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}\approx -9.132168761$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Kendu 58 bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x+2-58=0$$

-56 lortzeko, 2 balioari kendu 58.

$$x^{2}+3x-56=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -56 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-56\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+224}}{2}$$

Gehitu 9 eta 224.

$$x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \sqrt{233}.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\sqrt{233}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{233} ken -3.

$$x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+2 eta x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+3x+2=58$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$x^{2}+3x=58-2$$

56 lortzeko, 58 balioari kendu 2.

$$x^{2}+3x=56$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=56+\frac{9}{4}$$

Gehitu 56 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{233}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{233}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{233}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{233}}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{233}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{233}-3}{2}$$