Resolver (x+1)(2+x)=156

$$(x+1)(2+x)=156$$

Ebatzi: x

$$x=-14$$

$$x=11$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Kendu 156 bi aldeetatik.

$$3x+x^{2}+2-156=0$$

-154 lortzeko, 2 balioari kendu 156.

$$3x+x^{2}-154=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}+3x-154=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -154 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-154\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-154\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -154.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+616}}{2}$$

Gehitu 9 eta 616.

$$x=\frac{-3±\sqrt{625}}{2}$$

Atera 625 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±25}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±25}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 25.

$$x=\frac{22}{2}$$

Zatitu 22 balioa 2 balioarekin.

$$x=11$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±25}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken -3.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Zatitu -28 balioa 2 balioarekin.

$$x=-14$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=11 x=-14$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x+1 eta 2+x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$3x+x^{2}+2=156$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$3x+x^{2}=156-2$$

154 lortzeko, 156 balioari kendu 2.

$$3x+x^{2}=154$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}+3x=154$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=154+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=154+\frac{9}{4}$$

Gehitu 154 eta \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{625}{4}$$

Atera x^{2}+3x+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{25}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=11 x=-14$$