Resolver (6-x*x)+(7*x)=30

$$(6-x \times x)+(7 \times x)=30$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}\approx 3.5-3.4278273i$$

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}\approx 3.5+3.4278273i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$6-x^{2}+7x-30=0$$

-24 lortzeko, 6 balioari kendu 30.

$$-24-x^{2}+7x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}+7x-24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -24.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-96}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 49 eta -96.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-47}}{2\left(-1\right)}$$

Atera -47 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{47}i}{-2}$$

Zatitu -7+i\sqrt{47} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{47}i}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{47} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-7}{-2}$$

Zatitu -7-i\sqrt{47} balioa -2 balioarekin.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2} x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$6-x^{2}+7x=30$$

Kendu 6 bi aldeetatik.

$$-x^{2}+7x=30-6$$

24 lortzeko, 30 balioari kendu 6.

$$-x^{2}+7x=24$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Zatitu 7 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-7x=\frac{24}{-1}$$

Zatitu 24 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}-7x=-24$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-24+\frac{49}{4}$$

Gehitu -24 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{47}i}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{47}i}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7+\sqrt{47}i}{2} x=\frac{-\sqrt{47}i+7}{2}$$