Resolver (5x-1)(5x+1)=-1-5x

$$(5x-1)(5x+1)=-1-5x$$

Ebatzi: x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kasurako: \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Garatu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Kendu -1 bi aldeetatik.

$$25x^{2}-1-\left(-1\right)=-5x$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$25x^{2}-1+1=-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$25x^{2}-1+1+5x=0$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$25x^{2}+5x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 25 balioa a balioarekin, 5 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 25}$$

Atera 5^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 25}$$

Egin 2 bider 25.

$$x=\frac{-5±5}{50}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{50} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -5 eta 5.

$$x=\frac{0}{50}$$

Zatitu 0 balioa 50 balioarekin.

$$x=0$$

Orain, ebatzi x=\frac{-5±5}{50} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken -5.

$$x=-\frac{10}{50}$$

Murriztu \frac{-10}{50} zatikia gai txikienera, 10 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kasurako: \left(5x-1\right)\left(5x+1\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Egin 1 ber bi.

$$\left(5x\right)^{2}-1=-1-5x$$

Garatu \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-1=-1-5x$$

25 lortzeko, egin 5 ber 2.

$$25x^{2}-1=-1-5x$$

Gehitu 5x bi aldeetan.

$$25x^{2}-1+5x=-1$$

Gehitu 1 bi aldeetan.

$$25x^{2}+5x=-1+1$$

0 lortzeko, gehitu -1 eta 1.

$$25x^{2}+5x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 25 balioarekin.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{0}{25}$$

25 balioarekin zatituz gero, 25 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{0}{25}$$

Murriztu \frac{5}{25} zatikia gai txikienera, 5 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{0}{25}$$

Zatitu 0 balioa 25 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=0$$

Zatitu \frac{1}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{10} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{10} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{10} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Egin ken \frac{1}{10} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-\frac{1}{5}$$