Resolver (40-x)(20+2x)=1500

$$(40-x)(20+2x)=1500$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=15+5\sqrt{5}i\approx 15+11.180339887i$$

$$x=-5\sqrt{5}i+15\approx 15-11.180339887i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 40-x eta 20+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Kendu 1500 bi aldeetatik.

$$800+60x-2x^{2}-1500=0$$

-700 lortzeko, 800 balioari kendu 1500.

$$-700+60x-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+60x-700=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta -700 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 60 ber bi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-700\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -700.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-5600}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 3600 eta -5600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{-2000}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -2000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -60 eta 20i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-60+20\sqrt{5}i}{-4}$$

Zatitu -60+20i\sqrt{5} balioa -4 balioarekin.

$$x=-5\sqrt{5}i+15$$

Orain, ebatzi x=\frac{-60±20\sqrt{5}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 20i\sqrt{5} ken -60.

$$x=\frac{-20\sqrt{5}i-60}{-4}$$

Zatitu -60-20i\sqrt{5} balioa -4 balioarekin.

$$x=15+5\sqrt{5}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-5\sqrt{5}i+15 x=15+5\sqrt{5}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 40-x eta 20+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$800+60x-2x^{2}=1500$$

Kendu 800 bi aldeetatik.

$$60x-2x^{2}=1500-800$$

700 lortzeko, 1500 balioari kendu 800.

$$60x-2x^{2}=700$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+60x=700$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{700}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{700}{-2}$$

Zatitu 60 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-30x=\frac{700}{-2}$$

Zatitu 700 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-30x=-350$$

Zatitu -30 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -15 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -15 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-350+\left(-15\right)^{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$x^{2}-30x+225=-350+225$$

Gehitu -350 eta 225.

$$x^{2}-30x+225=-125$$

Atera x^{2}-30x+225 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-15\right)^{2}=-125$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{-125}$$

Sinplifikatu.

$$x-15=5\sqrt{5}i x-15=-5\sqrt{5}i$$

Gehitu 15 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=15+5\sqrt{5}i x=-5\sqrt{5}i+15$$