Resolver (4-x)(3-x)=12

$$(4-x)(3-x)=12$$

Ebatzi: x

$$x=7$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4-x eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$12-7x+x^{2}-12=0$$

0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.

$$-7x+x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x^{2}-7x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2}$$

Atera \left(-7\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±7}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±7}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±7}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 7.

$$x=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$x=7$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±7}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 7 ken 7.

$$x=\frac{0}{2}$$

Zatitu 0 balioa 2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=7 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4-x eta 3-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$12-7x+x^{2}=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$-7x+x^{2}=12-12$$

0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.

$$-7x+x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$x^{2}-7x=0$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=7 x=0$$