Resolver (384x-048)*(3x+4)=30

$$(384x-048) \times (3x+4)=30$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx 0.019253235$$

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}\approx -1.352586568$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 48.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Erabili banaketa-propietatea 384x-0 eta 3x+4 biderkatzeko.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Kendu 30 bi aldeetatik.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)-30=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$3\times 384xx+4\times 384x-30=0$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x-30=0$$

1152 lortzeko, biderkatu 3 eta 384. 1536 lortzeko, biderkatu 4 eta 384.

$$1152x^{2}+1536x-30=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1152 balioa a balioarekin, 1536 balioa b balioarekin, eta -30 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1536±\sqrt{1536^{2}-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Egin 1536 ber bi.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4\times 1152\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Egin -4 bider 1152.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296-4608\left(-30\right)}}{2\times 1152}$$

Egin -4608 bider -30.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2359296+138240}}{2\times 1152}$$

Gehitu 2359296 eta 138240.

$$x=\frac{-1536±\sqrt{2497536}}{2\times 1152}$$

Atera 2497536 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2\times 1152}$$

Egin 2 bider 1152.

$$x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1536 eta 96\sqrt{271}.

$$x=\frac{96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Zatitu -1536+96\sqrt{271} balioa 2304 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1536±96\sqrt{271}}{2304} ekuazioa ± minus denean. Egin 96\sqrt{271} ken -1536.

$$x=\frac{-96\sqrt{271}-1536}{2304}$$

Zatitu -1536-96\sqrt{271} balioa 2304 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 48.

$$\left(384x-0\right)\left(3x+4\right)=30$$

Erabili banaketa-propietatea 384x-0 eta 3x+4 biderkatzeko.

$$3\left(384x-0\right)x+4\left(384x-0\right)=30$$

Berrantolatu gaiak.

$$3\times 384xx+4\times 384x=30$$

x^{2} lortzeko, biderkatu x eta x.

$$3\times 384x^{2}+4\times 384x=30$$

1152 lortzeko, biderkatu 3 eta 384. 1536 lortzeko, biderkatu 4 eta 384.

$$1152x^{2}+1536x=30$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 1152 balioarekin.

$$\frac{1152x^{2}+1536x}{1152}=\frac{30}{1152}$$

1152 balioarekin zatituz gero, 1152 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1536}{1152}x=\frac{30}{1152}$$

Murriztu \frac{1536}{1152} zatikia gai txikienera, 384 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{30}{1152}$$

Murriztu \frac{30}{1152} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{5}{192}$$

Zatitu \frac{4}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{2}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{2}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{5}{192}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{2}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{5}{192}+\frac{4}{9}$$

Gehitu \frac{5}{192} eta \frac{4}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{271}{576}$$

Atera x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{271}{576}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{271}{576}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{271}}{24} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{271}}{24}$$

Egin ken \frac{2}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{271}}{24}-\frac{2}{3}$$