Resolver (2x)(3x-5)=0

$$(2x)(3x-5)=0$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-5 biderkatzeko.

$$6x^{2}-10x=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(6x-10\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 6x-10=0.

$$x=0 x=\frac{5}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-5 biderkatzeko.

$$6x^{2}-10x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 6 balioa a balioarekin, -10 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Atera \left(-10\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 6}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±10}{2\times 6}$$

Egin 2 bider 6.

$$x=\frac{10±10}{12}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±10}{12} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 10.

$$x=\frac{20}{12}$$

Murriztu \frac{20}{12} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±10}{12} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 10.

$$x=\frac{0}{12}$$

Zatitu 0 balioa 12 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 2x eta 3x-5 biderkatzeko.

$$6x^{2}-10x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 6 balioarekin.

$$\frac{6x^{2}-10x}{6}=\frac{0}{6}$$

6 balioarekin zatituz gero, 6 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Murriztu \frac{-10}{6} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{0}{6}$$

Zatitu 0 balioa 6 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=0$$

Zatitu -\frac{5}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{5}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{5}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{5}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Gehitu \frac{5}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{3} x=0$$