Resolver (1)=60(x+3)(x-2

$$(1)=60(x+3)(x-2$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx 2.003331114$$

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}\approx -3.003331114$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 60 eta x+3 biderkatzeko.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 60x+180 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$60x^{2}+60x-360-1=0$$

-361 lortzeko, -360 balioari kendu 1.

$$60x^{2}+60x-361=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 60 balioa a balioarekin, 60 balioa b balioarekin, eta -361 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Egin 60 ber bi.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 60\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Egin -4 bider 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-240\left(-361\right)}}{2\times 60}$$

Egin -240 bider -361.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+86640}}{2\times 60}$$

Gehitu 3600 eta 86640.

$$x=\frac{-60±\sqrt{90240}}{2\times 60}$$

Atera 90240 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{2\times 60}$$

Egin 2 bider 60.

$$x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -60 eta 8\sqrt{1410}.

$$x=\frac{8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Zatitu -60+8\sqrt{1410} balioa 120 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-60±8\sqrt{1410}}{120} ekuazioa ± minus denean. Egin 8\sqrt{1410} ken -60.

$$x=\frac{-8\sqrt{1410}-60}{120}$$

Zatitu -60-8\sqrt{1410} balioa 120 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 60 eta x+3 biderkatzeko.

$$1=\left(60x+180\right)\left(x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 60x+180 eta x-2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1=60x^{2}+60x-360$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$60x^{2}+60x-360=1$$

Gehitu 360 bi aldeetan.

$$60x^{2}+60x=1+360$$

361 lortzeko, gehitu 1 eta 360.

$$60x^{2}+60x=361$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 60 balioarekin.

$$\frac{60x^{2}+60x}{60}=\frac{361}{60}$$

60 balioarekin zatituz gero, 60 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{60}{60}x=\frac{361}{60}$$

Zatitu 60 balioa 60 balioarekin.

$$x^{2}+x=\frac{361}{60}$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{361}{60}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{361}{60}+\frac{1}{4}$$

Gehitu \frac{361}{60} eta \frac{1}{4} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{94}{15}$$

Atera x^{2}+x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{94}{15}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{94}{15}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{1410}}{15} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{1410}}{15}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{1410}}{15}-\frac{1}{2}$$