Resolver (1+x)(1+2x)=1.32

$$(1+x)(1+2x)=1.32$$

Ebatzi: x

$$x=0.1$$

$$x=-1.6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 1+x eta 1+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Kendu 1.32 bi aldeetatik.

$$1+3x+2x^{2}-1.32=0$$

-0.32 lortzeko, 1 balioari kendu 1.32.

$$-0.32+3x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}+3x-0.32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -0.32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Egin 3 ber bi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.32\right)}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider -0.32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2.56}}{2\times 2}$$

Gehitu 9 eta 2.56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{11.56}}{2\times 2}$$

Atera 11.56 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta \frac{17}{5}.

$$x=\frac{\frac{2}{5}}{4}$$

Zatitu \frac{2}{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{1}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-3±\frac{17}{5}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin \frac{17}{5} ken -3.

$$x=-\frac{\frac{32}{5}}{4}$$

Zatitu -\frac{32}{5} balioa 4 balioarekin.

$$x=-\frac{8}{5}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 1+x eta 1+2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1+3x+2x^{2}=1.32$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$3x+2x^{2}=1.32-1$$

0.32 lortzeko, 1.32 balioari kendu 1.

$$3x+2x^{2}=0.32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}+3x=0.32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.32}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.32}{2}$$

Zatitu 0.32 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.16$$

Zatitu \frac{3}{2} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{4} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{4} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.16+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{4} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.16+\frac{9}{16}$$

Gehitu 0.16 eta \frac{9}{16} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{289}{400}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{289}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{17}{20} x+\frac{3}{4}=-\frac{17}{20}$$

Egin ken \frac{3}{4} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{10} x=-\frac{8}{5}$$