Resolver (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10.630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10.630145813i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 1+\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Adierazi 2\times \frac{x}{2} frakzio bakar gisa.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 2+x funtzioaren gaiak 1000-200x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x lortzeko, konbinatu -400x eta 1000x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Erabili banaketa-propietatea 1000 eta 1+x biderkatzeko.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 lortzeko, gehitu 2000 eta 1000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x lortzeko, konbinatu 600x eta 1000x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Kendu 28800 bi aldeetatik.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

-25800 lortzeko, 3000 balioari kendu 28800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -200 balioa a balioarekin, 1600 balioa b balioarekin, eta -25800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Egin 1600 ber bi.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Egin -4 bider -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Egin 800 bider -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Gehitu 2560000 eta -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Atera -18080000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Egin 2 bider -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1600 eta 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Zatitu -1600+400i\sqrt{113} balioa -400 balioarekin.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} ekuazioa ± minus denean. Egin 400i\sqrt{113} ken -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Zatitu -1600-400i\sqrt{113} balioa -400 balioarekin.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Karratua osatzeko urratsak

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak honekin: 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Erabili banaketa-propietatea 2 eta 1+\frac{x}{2} biderkatzeko.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Adierazi 2\times \frac{x}{2} frakzio bakar gisa.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Sinplifikatu 2 eta 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Aplikatu banaketa-propietatea, 2+x funtzioaren gaiak 1000-200x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

600x lortzeko, konbinatu -400x eta 1000x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Erabili banaketa-propietatea 1000 eta 1+x biderkatzeko.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

3000 lortzeko, gehitu 2000 eta 1000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

1600x lortzeko, konbinatu 600x eta 1000x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Kendu 3000 bi aldeetatik.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

25800 lortzeko, 28800 balioari kendu 3000.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -200 balioarekin.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

-200 balioarekin zatituz gero, -200 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Zatitu 1600 balioa -200 balioarekin.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Zatitu 25800 balioa -200 balioarekin.

$$x^{2}-8x=-129$$

Zatitu -8 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -4 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -4 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Gehitu -129 eta 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Atera x^{2}-8x+16 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Sinplifikatu.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Gehitu 4 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$