Resolver (y+2)^2=25

$$( y + 2 ) ^ { 2 } = 25$$

Ebatzi: y

$$y=3$$

$$y=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(y+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 lortzeko, 4 balioari kendu 25.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu y^{2}+4y-21 formula hau erabilita: y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=7$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(y+a\right)\left(y+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-3=0 eta y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(y+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 lortzeko, 4 balioari kendu 25.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, y^{2}+ay+by-21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -21 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,21 -3,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=7$$

Berridatzi y^{2}+4y-21 honela: \left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(7y-21\right)$$

Deskonposatu y lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$y\left(y-3\right)+7\left(y-3\right)$$

Deskonposatu y-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-3\right)\left(y+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi y-3=0 eta y+7=0.

$$y=3 y=-7$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(y+2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$y^{2}+4y+4=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$y^{2}+4y+4-25=0$$

-21 lortzeko, 4 balioari kendu 25.

$$y^{2}+4y-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -21.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2}$$

Gehitu 16 eta 84.

$$y=\frac{-4±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-4±10}{2}$$

Orain, ebatzi y=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 10.

$$y=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$y=3$$

Orain, ebatzi y=\frac{-4±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken -4.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Zatitu -14 balioa 2 balioarekin.

$$y=-7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$y=3 y=-7$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(y+2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$y+2=5 y+2=-5$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$y=3 y=-7$$