Resolver (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Ebatzi: x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-7 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Kendu 24 bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

-45 lortzeko, -21 balioari kendu 24.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta -45 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Gehitu 16 eta 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Atera 196 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±14}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Zatitu 18 balioa 2 balioarekin.

$$x=9$$

Orain, ebatzi x=\frac{4±14}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 14 ken 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Zatitu -10 balioa 2 balioarekin.

$$x=-5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=9 x=-5$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-7 eta x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Gehitu 21 bi aldeetan.

$$x^{2}-4x=24+21$$

45 lortzeko, gehitu 24 eta 21.

$$x^{2}-4x=45$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Gehitu 45 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=9 x=-5$$