Resolver (x-60)(120-0.5x)=1600

$$( x - 60 ) ( 120 - 0.5 x ) = 1600$$

Ebatzi: x

$$x=80$$

$$x=220$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-60 eta 120-0.5x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Kendu 1600 bi aldeetatik.

$$150x-0.5x^{2}-7200-1600=0$$

-8800 lortzeko, -7200 balioari kendu 1600.

$$150x-0.5x^{2}-8800=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-0.5x^{2}+150x-8800=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -0.5 balioa a balioarekin, 150 balioa b balioarekin, eta -8800 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin 150 ber bi.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\left(-0.5\right)\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin -4 bider -0.5.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+2\left(-8800\right)}}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin 2 bider -8800.

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-17600}}{2\left(-0.5\right)}$$

Gehitu 22500 eta -17600.

$$x=\frac{-150±\sqrt{4900}}{2\left(-0.5\right)}$$

Atera 4900 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-150±70}{2\left(-0.5\right)}$$

Egin 2 bider -0.5.

$$x=\frac{-150±70}{-1}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±70}{-1} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -150 eta 70.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Zatitu -80 balioa -1 balioarekin.

$$x=80$$

Orain, ebatzi x=\frac{-150±70}{-1} ekuazioa ± minus denean. Egin 70 ken -150.

$$x=-\frac{220}{-1}$$

Zatitu -220 balioa -1 balioarekin.

$$x=220$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=80 x=220$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-60 eta 120-0.5x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$150x-0.5x^{2}-7200=1600$$

Gehitu 7200 bi aldeetan.

$$150x-0.5x^{2}=1600+7200$$

8800 lortzeko, gehitu 1600 eta 7200.

$$150x-0.5x^{2}=8800$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-0.5x^{2}+150x=8800$$

Biderkatu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-0.5x^{2}+150x}{-0.5}=\frac{8800}{-0.5}$$

-0.5 balioarekin zatituz gero, -0.5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{150}{-0.5}x=\frac{8800}{-0.5}$$

Zatitu 150 balioa -0.5 frakzioarekin, 150 balioa -0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-300x=\frac{8800}{-0.5}$$

Zatitu 8800 balioa -0.5 frakzioarekin, 8800 balioa -0.5 frakzioaren frakzio erreziprokoarekin biderkatuz.

$$x^{2}-300x=-17600$$

Zatitu -300 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -150 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -150 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-300x+\left(-150\right)^{2}=-17600+\left(-150\right)^{2}$$

Egin -150 ber bi.

$$x^{2}-300x+22500=-17600+22500$$

Gehitu -17600 eta 22500.

$$x^{2}-300x+22500=4900$$

Atera x^{2}-300x+22500 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-150\right)^{2}=4900$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-150\right)^{2}}=\sqrt{4900}$$

Sinplifikatu.

$$x-150=70 x-150=-70$$

Gehitu 150 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=220 x=80$$