Resolver (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Ebatzi: x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 lortzeko, 36 balioari kendu 144.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-12x-108 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=-108$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=6$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-18=0 eta x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 lortzeko, 36 balioari kendu 144.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-108 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -108 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

-12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-18 b=6$$

Berridatzi x^{2}-12x-108 honela: \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 6 bigarren taldean.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Deskonposatu x-18 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-18=0 eta x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-6\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Kendu 144 bi aldeetatik.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

-108 lortzeko, 36 balioari kendu 144.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -12 balioa b balioarekin, eta -108 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Gehitu 144 eta 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Atera 576 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

-12 zenbakiaren aurkakoa 12 da.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±24}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 12 eta 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Zatitu 36 balioa 2 balioarekin.

$$x=18$$

Orain, ebatzi x=\frac{12±24}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 24 ken 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Zatitu -12 balioa 2 balioarekin.

$$x=-6$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=18 x=-6$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Sinplifikatu.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Gehitu 6 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=18 x=-6$$