Resolver (x-5)(x+7)=4

$$( x - 5 ) ( x + 7 ) = 4$$

Ebatzi: x

$$x=2\sqrt{10}-1\approx 5.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-1\approx -7.32455532$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}+2x-35-4=0$$

-39 lortzeko, -35 balioari kendu 4.

$$x^{2}+2x-39=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -39 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-39\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-39\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -39.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2}$$

Gehitu 4 eta 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2}$$

Atera 160 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{2}$$

Zatitu -2+4\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=2\sqrt{10}-1$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 4\sqrt{10} ken -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{2}$$

Zatitu -2-4\sqrt{10} balioa 2 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{10}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-5 eta x+7 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}+2x-35=4$$

Gehitu 35 bi aldeetan.

$$x^{2}+2x=4+35$$

39 lortzeko, gehitu 4 eta 35.

$$x^{2}+2x=39$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+2x+1^{2}=39+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$x^{2}+2x+1=39+1$$

Gehitu 39 eta 1.

$$x^{2}+2x+1=40$$

Atera x^{2}+2x+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+1\right)^{2}=40$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Sinplifikatu.

$$x+1=2\sqrt{10} x+1=-2\sqrt{10}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2\sqrt{10}-1 x=-2\sqrt{10}-1$$