Resolver (x-5)^2=-4(y+2)

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = - 4 ( y + 2 )$$

Ebatzi: y

$$y=-\frac{\left(x-5\right)^{2}}{4}-2$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

\left(x-5\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-10x+25=-4\left(y+2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta y+2 biderkatzeko.

$$x^{2}-10x+25=-4y-8$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$-4y-8=x^{2}-10x+25$$

Gehitu 8 bi aldeetan.

$$-4y=x^{2}-10x+25+8$$

33 lortzeko, gehitu 25 eta 8.

$$-4y=x^{2}-10x+33$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin.

$$\frac{-4y}{-4}=\frac{x^{2}-10x+33}{-4}$$

-4 balioarekin zatituz gero, -4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$y=\frac{x^{2}-10x+33}{-4}$$

Zatitu x^{2}-10x+33 balioa -4 balioarekin.

$$y=-\frac{x^{2}}{4}+\frac{5x}{2}-\frac{33}{4}$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{-y-2}+5$$

$$x=2\sqrt{-y-2}+5$$

Ebatzi: x

$$x=-2\sqrt{-y-2}+5$$

$$x=2\sqrt{-y-2}+5\text{, }y\leq -2$$