Resolver (x-40)[500-(x-50)*10]=8000

$$( x - 40 ) [ 500 - ( x - 50 ) \times 10 ] = 8000$$

Ebatzi: x

$$x=60$$

$$x=80$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-50 eta 10 biderkatzeko.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

10x-500 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

-500 zenbakiaren aurkakoa 500 da.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

1000 lortzeko, gehitu 500 eta 500.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x-40 funtzioaren gaiak 1000-10x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

1400x lortzeko, konbinatu 1000x eta 400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Kendu 8000 bi aldeetatik.

$$1400x-10x^{2}-40000-8000=0$$

-48000 lortzeko, -40000 balioari kendu 8000.

$$1400x-10x^{2}-48000=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-10x^{2}+1400x-48000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -10 balioa a balioarekin, 1400 balioa b balioarekin, eta -48000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1400^{2}-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 1400 ber bi.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-4\left(-10\right)\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin -4 bider -10.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000+40\left(-48000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Egin 40 bider -48000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{1960000-1920000}}{2\left(-10\right)}$$

Gehitu 1960000 eta -1920000.

$$x=\frac{-1400±\sqrt{40000}}{2\left(-10\right)}$$

Atera 40000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-1400±200}{2\left(-10\right)}$$

Egin 2 bider -10.

$$x=\frac{-1400±200}{-20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1400±200}{-20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1400 eta 200.

$$x=-\frac{1200}{-20}$$

Zatitu -1200 balioa -20 balioarekin.

$$x=60$$

Orain, ebatzi x=\frac{-1400±200}{-20} ekuazioa ± minus denean. Egin 200 ken -1400.

$$x=-\frac{1600}{-20}$$

Zatitu -1600 balioa -20 balioarekin.

$$x=80$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=60 x=80$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-50 eta 10 biderkatzeko.

$$\left(x-40\right)\left(500-\left(10x-500\right)\right)=8000$$

10x-500 funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x-\left(-500\right)\right)=8000$$

-500 zenbakiaren aurkakoa 500 da.

$$\left(x-40\right)\left(500-10x+500\right)=8000$$

1000 lortzeko, gehitu 500 eta 500.

$$\left(x-40\right)\left(1000-10x\right)=8000$$

Aplikatu banaketa-propietatea, x-40 funtzioaren gaiak 1000-10x funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$1000x-10x^{2}-40000+400x=8000$$

1400x lortzeko, konbinatu 1000x eta 400x.

$$1400x-10x^{2}-40000=8000$$

Gehitu 40000 bi aldeetan.

$$1400x-10x^{2}=8000+40000$$

48000 lortzeko, gehitu 8000 eta 40000.

$$1400x-10x^{2}=48000$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-10x^{2}+1400x=48000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -10 balioarekin.

$$\frac{-10x^{2}+1400x}{-10}=\frac{48000}{-10}$$

-10 balioarekin zatituz gero, -10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{1400}{-10}x=\frac{48000}{-10}$$

Zatitu 1400 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-140x=\frac{48000}{-10}$$

Zatitu 48000 balioa -10 balioarekin.

$$x^{2}-140x=-4800$$

Zatitu -140 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -70 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -70 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-140x+\left(-70\right)^{2}=-4800+\left(-70\right)^{2}$$

Egin -70 ber bi.

$$x^{2}-140x+4900=-4800+4900$$

Gehitu -4800 eta 4900.

$$x^{2}-140x+4900=100$$

Atera x^{2}-140x+4900 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-70\right)^{2}=100$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-70\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Sinplifikatu.

$$x-70=10 x-70=-10$$

Gehitu 70 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=80 x=60$$