Resolver (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4.75$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 4x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.

$$4x^{2}-19x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 4 balioa a balioarekin, -19 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Atera \left(-19\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

-19 zenbakiaren aurkakoa 19 da.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Egin 2 bider 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±19}{8} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 19 eta 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Murriztu \frac{38}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{19}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{19±19}{8} ekuazioa ± minus denean. Egin 19 ken 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Zatitu 0 balioa 8 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x-4 eta 4x-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

0 lortzeko, 12 balioari kendu 12.

$$4x^{2}-19x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

4 balioarekin zatituz gero, 4 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Zatitu 0 balioa 4 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Zatitu -\frac{19}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{19}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{19}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{19}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Atera x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Gehitu \frac{19}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$