Resolver (x-3)^2geq(x-7)(x+5)

$$( x - 3 ) ^ { 2 } \geq ( x - 7 ) ( x + 5 )$$

Ebatzi: x

$$x\leq 11$$

Ebazpidea

\left(x-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-6x+9\geq \left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x-7 eta x+5 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{2}-6x+9\geq x^{2}-2x-35$$

Kendu x^{2} bi aldeetatik.

$$x^{2}-6x+9-x^{2}\geq -2x-35$$

0 lortzeko, konbinatu x^{2} eta -x^{2}.

$$-6x+9\geq -2x-35$$

Gehitu 2x bi aldeetan.

$$-6x+9+2x\geq -35$$

-4x lortzeko, konbinatu -6x eta 2x.

$$-4x+9\geq -35$$

Kendu 9 bi aldeetatik.

$$-4x\geq -35-9$$

-44 lortzeko, -35 balioari kendu 9.

$$-4x\geq -44$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -4 balioarekin. -4 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\leq \frac{-44}{-4}$$

11 lortzeko, zatitu -44 -4 balioarekin.

$$x\leq 11$$