Resolver (x-2)^3=-0125

$$( x - 2 ) ^ { 3 } = - 0125$$

Ebatzi: x

$$x=2$$

Ebazpidea

\left(x-2\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0\times 125$$

0 lortzeko, biderkatu 0 eta 125.

$$x^{3}-6x^{2}+12x-8=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -8 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=2$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}-4x+4 lortzeko, zatitu x^{3}-6x^{2}+12x-8 x-2 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}-4x+4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 4 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Soluzioak berdinak dira.

$$x=2$$