Resolver (x-2)^2=3x+12

$$( x - 2 ) ^ { 2 } = 3 x + 12$$

Ebatzi: x

$$x=-1$$

$$x=8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

-8 lortzeko, 4 balioari kendu 12.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu x^{2}-7x-8 formula hau erabilita: x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(x+a\right)\left(x+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

-8 lortzeko, 4 balioari kendu 12.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, x^{2}+ax+bx-8 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -8 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-8 2,-4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=1$$

Berridatzi x^{2}-7x-8 honela: \left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(x-8\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-8x taldean.

$$x\left(x-8\right)+x-8$$

Deskonposatu x-8 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-8\right)\left(x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-8=0 eta x+1=0.

$$x=8 x=-1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Kendu 12 bi aldeetatik.

$$x^{2}-7x+4-12=0$$

-8 lortzeko, 4 balioari kendu 12.

$$x^{2}-7x-8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta -8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2}$$

Gehitu 49 eta 32.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Atera 81 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±9}{2}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±9}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±9}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta 9.

$$x=\frac{16}{2}$$

Zatitu 16 balioa 2 balioarekin.

$$x=8$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±9}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 9 ken 7.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Zatitu -2 balioa 2 balioarekin.

$$x=-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=8 x=-1$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(x-2\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-4x+4=3x+12$$

Kendu 3x bi aldeetatik.

$$x^{2}-4x+4-3x=12$$

-7x lortzeko, konbinatu -4x eta -3x.

$$x^{2}-7x+4=12$$

Kendu 4 bi aldeetatik.

$$x^{2}-7x=12-4$$

8 lortzeko, 12 balioari kendu 4.

$$x^{2}-7x=8$$

Zatitu -7 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=8+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=8+\frac{49}{4}$$

Gehitu 8 eta \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{81}{4}$$

Atera x^{2}-7x+\frac{49}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{9}{2}$$

Gehitu \frac{7}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=8 x=-1$$