Resolver (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Ebatzi: x

$$x\geq -3$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x-1 eta x^{2}+x+1 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

-10 lortzeko, -1 balioari kendu 9.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

\left(x-1\right)^{3} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Erabili banaketa-propietatea x eta 3x-2 biderkatzeko.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

0 lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta 3x^{2}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

x lortzeko, konbinatu 3x eta -2x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Kendu x^{3} bi aldeetatik.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

0 lortzeko, konbinatu x^{3} eta -x^{3}.

$$-10-2x\leq x-1$$

Kendu x bi aldeetatik.

$$-10-2x-x\leq -1$$

-3x lortzeko, konbinatu -2x eta -x.

$$-10-3x\leq -1$$

Gehitu 10 bi aldeetan.

$$-3x\leq -1+10$$

9 lortzeko, gehitu -1 eta 10.

$$-3x\leq 9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -3 balioarekin. -3 negatiboa denez, aldatu egingo da desberdintasun-ekuazioaren noranzkoa.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

-3 lortzeko, zatitu 9 -3 balioarekin.

$$x\geq -3$$