Resolver (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+3x-2 eta x^{2}+3x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-24 lortzeko, -8 balioari kendu 16.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+7x^{2}+18x+24 lortzeko, zatitu x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+3x+6 lortzeko, zatitu x^{3}+7x^{2}+18x+24 x+4 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Ebatzi x^{2}+3x+6=0 ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Ebatzi: x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+3x-2 eta x^{2}+3x+4 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Kendu 16 bi aldeetatik.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

-24 lortzeko, -8 balioari kendu 16.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=1$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{3}+7x^{2}+18x+24 lortzeko, zatitu x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 x-1 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 24 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. Zerrendatu hautagai guztiak \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Aurkitu halako erro bat osoko balio guztiak probatuta, balio txikienetik hasita, eta balio absolutuak erabiliz. Ez baduzu aurkitzen osoko errorik, probatu zatikiak.

$$x=-4$$

Biderkagaien teoremari jarraikiz, polinomioaren biderkagai bat da x-k, k erro bakoitzeko. x^{2}+3x+6 lortzeko, zatitu x^{3}+7x^{2}+18x+24 x+4 balioarekin. Ebatzi ekuazioa, hura eta 0 berdinak izan arte.

$$x^{2}+3x+6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik.

$$x\in \emptyset$$

Zerrendatu aurkitutako ebazpen guztiak.

$$x=1 x=-4$$