Resolver (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Ebatzi: v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0.2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 5v eta v-7 biderkatzeko.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Kendu 5v^{2} bi aldeetatik.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Gehitu 35v bi aldeetan.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v lortzeko, konbinatu v eta 35v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -5v^{2}+av+bv-7 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 35 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,35 5,7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+35=36 5+7=12$$

36 batura duen parea da soluzioa.

$$a=35 b=1$$

Berridatzi -5v^{2}+36v-7 honela: \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

Deskonposatu 5v lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Deskonposatu -v+7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi -v+7=0 eta 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5v eta v-7 biderkatzeko.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Kendu 5v^{2} bi aldeetatik.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Gehitu 35v bi aldeetan.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v lortzeko, konbinatu v eta 35v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -5 balioa a balioarekin, 36 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 36 ber bi.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 1296 eta -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 1156 balioaren erro karratua.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-36±34}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -36 eta 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Murriztu \frac{-2}{-10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$v=\frac{1}{5}$$

Orain, ebatzi v=\frac{-36±34}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 34 ken -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Zatitu -70 balioa -10 balioarekin.

$$v=7$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5v eta v-7 biderkatzeko.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Kendu 5v^{2} bi aldeetatik.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Gehitu 35v bi aldeetan.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

36v lortzeko, konbinatu v eta 35v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Gehitu 7 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$36v-5v^{2}=7$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -5 balioarekin.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

-5 balioarekin zatituz gero, -5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Zatitu 36 balioa -5 balioarekin.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Zatitu 7 balioa -5 balioarekin.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Zatitu -\frac{36}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{18}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{18}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Egin -\frac{18}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Gehitu -\frac{7}{5} eta \frac{324}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Atera v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Gehitu \frac{18}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$