Resolver (n-7)^2=25

$$( n - 7 ) ^ { 2 } = 25$$

Ebatzi: n

$$n=12$$

$$n=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

\left(n-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

24 lortzeko, 49 balioari kendu 25.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu n^{2}-14n+24 formula hau erabilita: n^{2}+\left(a+b\right)n+ab=\left(n+a\right)\left(n+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-2$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(n+a\right)\left(n+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-12=0 eta n-2=0.

$$n=12 n=2$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(n-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

24 lortzeko, 49 balioari kendu 25.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, n^{2}+an+bn+24 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 24 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

-14 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=-2$$

Berridatzi n^{2}-14n+24 honela: \left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right).

$$\left(n^{2}-12n\right)+\left(-2n+24\right)$$

Deskonposatu n lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$n\left(n-12\right)-2\left(n-12\right)$$

Deskonposatu n-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(n-12\right)\left(n-2\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n-12=0 eta n-2=0.

$$n=12 n=2$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(n-7\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$n^{2}-14n+49=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$n^{2}-14n+49-25=0$$

24 lortzeko, 49 balioari kendu 25.

$$n^{2}-14n+24=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -14 balioa b balioarekin, eta 24 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Egin -14 ber bi.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Egin -4 bider 24.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Gehitu 196 eta -96.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Atera 100 balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

-14 zenbakiaren aurkakoa 14 da.

$$n=\frac{14±10}{2}$$

Orain, ebatzi n=\frac{14±10}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 14 eta 10.

$$n=\frac{24}{2}$$

Zatitu 24 balioa 2 balioarekin.

$$n=12$$

Orain, ebatzi n=\frac{14±10}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 10 ken 14.

$$n=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$n=2$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=12 n=2$$

Karratua osatzeko urratsak

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sinplifikatu.

$$n-7=5 n-7=-5$$

Gehitu 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=12 n=2$$