Resolver (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Ebaluatu

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, a-b-c funtzioaren gaiak 2a+b funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab lortzeko, konbinatu ab eta -2ba.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab zenbakiaren aurkakoa ab da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} zenbakiaren aurkakoa b^{2} da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca zenbakiaren aurkakoa 2ca da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb zenbakiaren aurkakoa cb da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, b+c funtzioaren gaiak a+b funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

0 lortzeko, konbinatu ab eta -ba.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

0 lortzeko, konbinatu b^{2} eta -b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

ca lortzeko, konbinatu 2ca eta -ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

0 lortzeko, konbinatu cb eta -cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Zabaldu

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Ebazpidea

Aplikatu banaketa-propietatea, a-b-c funtzioaren gaiak 2a+b funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab lortzeko, konbinatu ab eta -2ba.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-ab zenbakiaren aurkakoa ab da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-b^{2} zenbakiaren aurkakoa b^{2} da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-2ca zenbakiaren aurkakoa 2ca da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

-cb zenbakiaren aurkakoa cb da.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aplikatu banaketa-propietatea, b+c funtzioaren gaiak a+b funtzioaren gaiekin biderkatuz.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

ba+b^{2}+ca+cb funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

0 lortzeko, konbinatu ab eta -ba.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

0 lortzeko, konbinatu b^{2} eta -b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

ca lortzeko, konbinatu 2ca eta -ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

0 lortzeko, konbinatu cb eta -cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$