Resolver (8x-1)^2=0

$$( 8 x - 1 ) ^ { 2 } = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

\left(8x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 64x^{2}+ax+bx+1 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=64\times 1=64$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 64 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-8 b=-8$$

Berridatzi 64x^{2}-16x+1 honela: \left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right).

$$\left(64x^{2}-8x\right)+\left(-8x+1\right)$$

Deskonposatu 8x lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$8x\left(8x-1\right)-\left(8x-1\right)$$

Deskonposatu 8x-1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(8x-1\right)\left(8x-1\right)$$

Berridatzi karratu binomial gisa.

$$\left(8x-1\right)^{2}$$

Ekuazioaren soluzioa aurkitzeko, ebatzi 8x-1=0.

$$x=\frac{1}{8}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

\left(8x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 64 balioa a balioarekin, -16 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 64}}{2\times 64}$$

Egin -16 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 64}}{2\times 64}$$

Egin -4 bider 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-256}}{2\times 64}$$

Gehitu 256 eta -256.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{0}}{2\times 64}$$

Atera 0 balioaren erro karratua.

$$x=-\frac{-16}{2\times 64}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$x=\frac{16}{2\times 64}$$

Egin 2 bider 64.

$$x=\frac{16}{128}$$

Murriztu \frac{16}{128} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

\left(8x-1\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$64x^{2}-16x+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$64x^{2}-16x=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 64 balioarekin.

$$\frac{64x^{2}-16x}{64}=-\frac{1}{64}$$

64 balioarekin zatituz gero, 64 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{64}\right)x=-\frac{1}{64}$$

Murriztu \frac{-16}{64} zatikia gai txikienera, 16 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=-\frac{1}{64}$$

Zatitu -\frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{64}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{-1+1}{64}$$

Gehitu -\frac{1}{64} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=0$$

Atera x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=0$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{8}=0 x-\frac{1}{8}=0$$

Gehitu \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa. Soluzioak berdinak dira.

$$x=\frac{1}{8}$$