Resolver (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6.732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3.267949192$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 7-a eta a-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Kendu 1 bi aldeetatik.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

-22 lortzeko, -21 balioari kendu 1.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, 10 balioa b balioarekin, eta -22 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 10 ber bi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin -4 bider -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 4 bider -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Gehitu 100 eta -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Atera 12 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Zatitu -10+2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{3} ken -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Zatitu -10-2\sqrt{3} balioa -2 balioarekin.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 7-a eta a-3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Gehitu 21 bi aldeetan.

$$10a-a^{2}=1+21$$

22 lortzeko, gehitu 1 eta 21.

$$10a-a^{2}=22$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-a^{2}+10a=22$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Zatitu 10 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Zatitu 22 balioa -1 balioarekin.

$$a^{2}-10a=-22$$

Zatitu -10 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -5 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -5 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Egin -5 ber bi.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Gehitu -22 eta 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Atera a^{2}-10a+25 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Sinplifikatu.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$