Resolver (7+3sqrt{2})^2-(5-2sqrt{5})^2

$$( 7 + 3 \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - ( 5 - 2 \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Ebaluatu

$$20\sqrt{5}+42\sqrt{2}+22\approx 126.11832917$$

Ebazpidea

\left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

18 lortzeko, biderkatu 9 eta 2.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

67 lortzeko, gehitu 49 eta 18.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

20 lortzeko, biderkatu 4 eta 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

45 lortzeko, gehitu 25 eta 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

22 lortzeko, 67 balioari kendu 45.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$

Zabaldu

$$20 \sqrt{5} + 42 \sqrt{2} + 22 = 126.11832917$$

Ebazpidea

\left(7+3\sqrt{2}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$49+42\sqrt{2}+9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\sqrt{2} zenbakiaren karratua 2 da.

$$49+42\sqrt{2}+9\times 2-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

18 lortzeko, biderkatu 9 eta 2.

$$49+42\sqrt{2}+18-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

67 lortzeko, gehitu 49 eta 18.

$$67+42\sqrt{2}-\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2}$$

\left(5-2\sqrt{5}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\left(\sqrt{5}\right)^{2}\right)$$

\sqrt{5} zenbakiaren karratua 5 da.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+4\times 5\right)$$

20 lortzeko, biderkatu 4 eta 5.

$$67+42\sqrt{2}-\left(25-20\sqrt{5}+20\right)$$

45 lortzeko, gehitu 25 eta 20.

$$67+42\sqrt{2}-\left(45-20\sqrt{5}\right)$$

45-20\sqrt{5} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$67+42\sqrt{2}-45+20\sqrt{5}$$

22 lortzeko, 67 balioari kendu 45.

$$22+42\sqrt{2}+20\sqrt{5}$$