Resolver (6x-3)*(5x+2)=30x

$$( 6 x - 3 ) \cdot ( 5 x + 2 ) = 30 x$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{201} + 11}{20} \approx 1.258872344$$

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}\approx -0.158872344$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 6x-3 eta 5x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

-33x lortzeko, konbinatu -3x eta -30x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 30 balioa a balioarekin, -33 balioa b balioarekin, eta -6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Egin -33 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 30\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Egin -4 bider 30.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-120\left(-6\right)}}{2\times 30}$$

Egin -120 bider -6.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+720}}{2\times 30}$$

Gehitu 1089 eta 720.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1809}}{2\times 30}$$

Atera 1809 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

-33 zenbakiaren aurkakoa 33 da.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{2\times 30}$$

Egin 2 bider 30.

$$x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60}$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 33 eta 3\sqrt{201}.

$$x=\frac{3\sqrt{201}+33}{60}$$

Zatitu 33+3\sqrt{201} balioa 60 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20}$$

Orain, ebatzi x=\frac{33±3\sqrt{201}}{60} ekuazioa ± minus denean. Egin 3\sqrt{201} ken 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{201}}{60}$$

Zatitu 33-3\sqrt{201} balioa 60 balioarekin.

$$x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 6x-3 eta 5x+2 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$30x^{2}-3x-6=30x$$

Kendu 30x bi aldeetatik.

$$30x^{2}-3x-6-30x=0$$

-33x lortzeko, konbinatu -3x eta -30x.

$$30x^{2}-33x-6=0$$

Gehitu 6 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$30x^{2}-33x=6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 30 balioarekin.

$$\frac{30x^{2}-33x}{30}=\frac{6}{30}$$

30 balioarekin zatituz gero, 30 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{30}\right)x=\frac{6}{30}$$

Murriztu \frac{-33}{30} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{6}{30}$$

Murriztu \frac{6}{30} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x=\frac{1}{5}$$

Zatitu -\frac{11}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{11}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{1}{5}+\frac{121}{400}$$

Gehitu \frac{1}{5} eta \frac{121}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400}=\frac{201}{400}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{10}x+\frac{121}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}=\frac{201}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{201}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{20}=\frac{\sqrt{201}}{20} x-\frac{11}{20}=-\frac{\sqrt{201}}{20}$$

Gehitu \frac{11}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{201}+11}{20} x=\frac{11-\sqrt{201}}{20}$$