Resolver (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Ebatzi: x

$$x=0$$

$$x=4$$

Ebazpidea

36 lortzeko, egin 6 ber 2.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

12x lortzeko, konbinatu 4x eta 8x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Kendu 36 bi aldeetatik.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

0 lortzeko, 36 balioari kendu 36.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Egin ken 12x ekuazioaren bi aldeetan.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Garatu \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

576 lortzeko, egin -24 ber 2.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

x lortzeko, egin \sqrt{x} ber 2.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Garatu \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

144 lortzeko, egin -12 ber 2.

$$576x=144x^{2}$$

Kendu 144x^{2} bi aldeetatik.

$$576x-144x^{2}=0$$

Deskonposatu x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Ordeztu 0 balioa x balioarekin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} ekuazioan.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Sinplifikatu. x=0 balioak ekuazioa betetzen du.

$$36=36$$

Ordeztu 4 balioa x balioarekin \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2} ekuazioan.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Sinplifikatu. x=4 balioak ekuazioa betetzen du.

$$36=36$$

Zerrendatu honen soluzio guztiak: -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$