Resolver (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Ebatzi: d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1.785714286$$

$$d=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5-d eta 5+10d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 lortzeko, 25 balioari kendu 25.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kendu 20d bi aldeetatik.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d lortzeko, konbinatu 45d eta -20d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Kendu 4d^{2} bi aldeetatik.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} lortzeko, konbinatu -10d^{2} eta -4d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Deskonposatu d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi d=0 eta 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 5-d eta 5+10d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

0 lortzeko, 25 balioari kendu 25.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Kendu 20d bi aldeetatik.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

25d lortzeko, konbinatu 45d eta -20d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Kendu 4d^{2} bi aldeetatik.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

-14d^{2} lortzeko, konbinatu -10d^{2} eta -4d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -14 balioa a balioarekin, 25 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Atera 25^{2} balioaren erro karratua.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Egin 2 bider -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Orain, ebatzi d=\frac{-25±25}{-28} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -25 eta 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Zatitu 0 balioa -28 balioarekin.

$$d=0$$

Orain, ebatzi d=\frac{-25±25}{-28} ekuazioa ± minus denean. Egin 25 ken -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Murriztu \frac{-50}{-28} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$d=\frac{25}{14}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 5-d eta 5+10d biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Kendu 20d bi aldeetatik.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

25d lortzeko, konbinatu 45d eta -20d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Kendu 4d^{2} bi aldeetatik.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

-14d^{2} lortzeko, konbinatu -10d^{2} eta -4d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Kendu 25 bi aldeetatik.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

0 lortzeko, 25 balioari kendu 25.

$$25d-14d^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -14 balioarekin.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

-14 balioarekin zatituz gero, -14 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Zatitu 25 balioa -14 balioarekin.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Zatitu 0 balioa -14 balioarekin.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Zatitu -\frac{25}{14} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{25}{28} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{25}{28} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Egin -\frac{25}{28} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Atera d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Sinplifikatu.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Gehitu \frac{25}{28} ekuazioaren bi aldeetan.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$