Resolver (4x-3y)(4x+3y)-4(2x-y)(2x+y)+5(x^2+2y^2)

$$( 4 x - 3 y ) ( 4 x + 3 y ) - 4 ( 2 x - y ) ( 2 x + y ) + 5 ( x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } )$$

Ebaluatu

$$5\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Garatu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Garatu \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x^{2}+2y^{2} biderkatzeko.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta 2x-y biderkatzeko.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -8x+4y eta 2x+y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -16x^{2}.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

-5y^{2} lortzeko, konbinatu -9y^{2} eta 4y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

5y^{2} lortzeko, konbinatu -5y^{2} eta 10y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$

Zabaldu

$$5x^{2}+5y^{2}$$

Ebazpidea

Kasurako: \left(4x-3y\right)\left(4x+3y\right). Biderketa karratuen desberdintasun bihur daiteke arau hau erabilita: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(4x\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Garatu \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

16 lortzeko, egin 4 ber 2.

$$16x^{2}-\left(3y\right)^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Garatu \left(3y\right)^{2}.

$$16x^{2}-3^{2}y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

9 lortzeko, egin 3 ber 2.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5\left(x^{2}+2y^{2}\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 5 eta x^{2}+2y^{2} biderkatzeko.

$$16x^{2}-9y^{2}-4\left(2x-y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -4 eta 2x-y biderkatzeko.

$$16x^{2}-9y^{2}+\left(-8x+4y\right)\left(2x+y\right)+5x^{2}+10y^{2}$$

Erabili banaketa-propietatea -8x+4y eta 2x+y biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$16x^{2}-9y^{2}-16x^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu 16x^{2} eta -16x^{2}.

$$-9y^{2}+4y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

-5y^{2} lortzeko, konbinatu -9y^{2} eta 4y^{2}.

$$-5y^{2}+5x^{2}+10y^{2}$$

5y^{2} lortzeko, konbinatu -5y^{2} eta 10y^{2}.

$$5y^{2}+5x^{2}$$