Resolver (4x-3)(x^2+x+3)=(2x+1)(2x^2-3x)

$$( 4 x - 3 ) ( x ^ { 2 } + x + 3 ) = ( 2 x + 1 ) ( 2 x ^ { 2 } - 3 x )$$

Ebatzi: x

$$x=-3$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Erabili banaketa-propietatea 4x-3 eta x^{2}+x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta 2x^{2}-3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Kendu 4x^{3} bi aldeetatik.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{3} eta -4x^{3}.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x lortzeko, konbinatu 9x eta 3x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 5x^{2}+ax+bx-9 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=12 ab=5\left(-9\right)=-45$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -45 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,45 -3,15 -5,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+45=44 -3+15=12 -5+9=4$$

12 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-3 b=15$$

Berridatzi 5x^{2}+12x-9 honela: \left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right).

$$\left(5x^{2}-3x\right)+\left(15x-9\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 3 bigarren taldean.

$$x\left(5x-3\right)+3\left(5x-3\right)$$

Deskonposatu 5x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(5x-3\right)\left(x+3\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 5x-3=0 eta x+3=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea 4x-3 eta x^{2}+x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta 2x^{2}-3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Kendu 4x^{3} bi aldeetatik.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{3} eta -4x^{3}.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x lortzeko, konbinatu 9x eta 3x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 5 balioa a balioarekin, 12 balioa b balioarekin, eta -9 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Egin -4 bider 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Egin -20 bider -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+180}}{2\times 5}$$

Gehitu 144 eta 180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{324}}{2\times 5}$$

Atera 324 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±18}{2\times 5}$$

Egin 2 bider 5.

$$x=\frac{-12±18}{10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±18}{10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 18.

$$x=\frac{6}{10}$$

Murriztu \frac{6}{10} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{5}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±18}{10} ekuazioa ± minus denean. Egin 18 ken -12.

$$x=-\frac{30}{10}$$

Zatitu -30 balioa 10 balioarekin.

$$x=-3$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 4x-3 eta x^{2}+x+3 biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=\left(2x+1\right)\left(2x^{2}-3x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 2x+1 eta 2x^{2}-3x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9=4x^{3}-4x^{2}-3x$$

Kendu 4x^{3} bi aldeetatik.

$$4x^{3}+x^{2}+9x-9-4x^{3}=-4x^{2}-3x$$

0 lortzeko, konbinatu 4x^{3} eta -4x^{3}.

$$x^{2}+9x-9=-4x^{2}-3x$$

Gehitu 4x^{2} bi aldeetan.

$$x^{2}+9x-9+4x^{2}=-3x$$

5x^{2} lortzeko, konbinatu x^{2} eta 4x^{2}.

$$5x^{2}+9x-9=-3x$$

Gehitu 3x bi aldeetan.

$$5x^{2}+9x-9+3x=0$$

12x lortzeko, konbinatu 9x eta 3x.

$$5x^{2}+12x-9=0$$

Gehitu 9 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$5x^{2}+12x=9$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 5 balioarekin.

$$\frac{5x^{2}+12x}{5}=\frac{9}{5}$$

5 balioarekin zatituz gero, 5 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{9}{5}$$

Zatitu \frac{12}{5} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{6}{5} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{6}{5} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Egin \frac{6}{5} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{9}{5}+\frac{36}{25}$$

Gehitu \frac{9}{5} eta \frac{36}{25} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{81}{25}$$

Atera x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{9}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{9}{5}$$

Egin ken \frac{6}{5} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{5} x=-3$$